Среди учеников Дживана Гаспаряна является тот, кому суждено стать преемником: его внук, Дживан Гаспарян-младший.
Дживан Гаспарян-младший с детства любил и восхищался красивыми армянскими народными мелодиями в исполнении своего деда, а когда немного подрос, стал одним из лучших учеников в вокально-хоровой школе, занимаясь фортепиано, вокалом и музыкальной граммотой. И, конечно, у деда он брал уроки мастерства игры на дудуке. Еще в подростковом возрасте он переехал в Лос-Анджелес (США), и окончательно понял, что его интересы лежат исключительно в сфере музыки. Он много работал над собой, чтобы улучшить свою технику игры на дудуке, перенимая наиболее ценное у своего деда. Сегодня он один из признанных мастеров этого инструмента.